جواب کاردرکلاس صفحه 23 ریاضی و آمار دوازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۲۳ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی این مسئله یک کاربرد مستقیم از **اصل متمم (Complement Rule)** در احتمال است. پیشامد «بارانی بودن» ($\\mathbf{A}$) و پیشامد «بارانی نبودن» ($\\mathbf{A}'$) دو پیشامد **متمم** هستند؛ یعنی یکی از آن‌ها حتماً رخ می‌دهد و نمی‌توانند همزمان رخ دهند. **رابطهٔ متمم:** $\mathbf{P}(\mathbf{A}') = 1 - \mathbf{P}(\mathbf{A})$ * **احتمال بارانی بودن ($athbf{P}(\mathbf{A})$):** $\mathbf{\frac{1}{10}}$ * **احتمال بارانی نبودن ($athbf{P}(\mathbf{A}')$):** $$\mathbf{P}(\mathbf{A}') = 1 - \mathbf{P}(\mathbf{A}) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \mathbf{\frac{9}{10}}$$ **نتیجه:** احتمال اینکه فردا بارانی نباشد، $\mathbf{9/10}$ است.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۲۳ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی این مسئله با فرض اینکه تنها دو حالت کلی «زود رسیدن» و «دیر رسیدن» وجود دارد و حالت سومی مانند «به موقع رسیدن» (که در اینجا به آن اشاره نشده) را به عنوان متمم «زود» در نظر بگیریم، حل می‌شود. اگر «دیر رسیدن» متمم «زود رسیدن» باشد، از **اصل متمم** استفاده می‌کنیم. * **پیشامد $\mathbf{A}$:** زود رسیدن به مدرسه. * **پیشامد $\mathbf{A}'$:** دیر رسیدن به مدرسه (متمم «زود رسیدن»). * **احتمال زود رسیدن ($athbf{P}(\mathbf{A})$):** $\mathbf{0.01}$ * **احتمال دیر رسیدن ($athbf{P}(\mathbf{A}')$):** $$\mathbf{P}(\mathbf{A}') = 1 - \mathbf{P}(\mathbf{A}) = 1 - 0.01 = \mathbf{0.99}$$ **نتیجه:** با فرض اینکه دیر رسیدن متمم زود رسیدن است، احتمال اینکه کیارش فردا دیر به مدرسه برود، $\mathbf{0.99}$ است.

پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۳ صفحه ۲۳ ریاضی و آمار دوازدهم انسانی این نیز یک مسئلهٔ دیگر از **اصل متمم** است. پیشامد «تماشا نکردن» متمم پیشامد «تماشا کردن» است. * **پیشامد $\mathbf{A}'$:** تماشا نکردن سریال. * **پیشامد $\mathbf{A}$:** تماشا کردن سریال. * **احتمال تماشا نکردن ($athbf{P}(\mathbf{A}')$):** $\mathbf{\frac{32}{49}}$ * **احتمال تماشا کردن ($athbf{P}(\mathbf{A})$):** $$\mathbf{P}(\mathbf{A}) = 1 - \mathbf{P}(\mathbf{A}') = 1 - \frac{32}{49} = \frac{49}{49} - \frac{32}{49} = \mathbf{\frac{17}{49}}$$ **نتیجه:** احتمال اینکه ریحانه امشب سریال را تماشا کند، $\mathbf{17/49}$ است.